Prof. che differenza c’è tra le tensioni ammissibili e gli stati limite?

Non avrei mai pensato di trasformare una lezione sulle tensioni ammissibili e stato limite fatta alla lavagna in un articolo. Bene ragazzi vediamo che differenza c’è tra le tensioni ammissibili e gli stati limite!! Così come fatto alla lavagna anche qui prenderò come riferimento il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo.

Partiamo con il diagramma

Iniziamo col dire che il diagramma tenso-deformativo del calcestruzzo è possibile schematizzarlo in tre modi differenti: parabola-rettangolo, triangolo-rettangolo, oppure rettangolo. I parametri sono sostanzialmente la resistenza di calcolo fcd e la deformazione ultima a rottura.

Le ipotesi introdotte dai metodi a confronto, ovvero le tensioni ammissibili e gli stati limite, è che entrambi ragionano in termini di conservazione delle sezioni piane, aderenza acciaio-calcestruzzo, e calcestruzzo non reagente a trazione. Ma sono discordi sul comportamento dei materiali. Il MTA prende in esame quello lineare mentre il MSL quello non lineare. Praticamente il MSL considera il comportamento plastico del materiale, vale a dire la duttilità. Il legame costitutivo di calcestruzzo e acciaio è di tipo non lineare. Ciò vuol dire che raggiunta la deformazione al limite elastico, la variazione di tensione non sarà più proporzionale alla variazione della deformazione. Vi ricordate che a una grande deformazione corrispondeva un minimo incremento della tensione?! Ecco è proprio questo.

Il criterio probabilistico del MSL

Un’altra differenza tra i due è che il metodo agli stati limite ha dei criteri prevalentemente probabilistici. Infatti, le azioni vengono considerate grandezze non certe, ma aleatorie, di conseguenza vengono combinate e fattorizzate, con i criteri tipici del calcolo probabilistico. In aggiunta, il metodo degli stati limite assume come valore certo la resistenza di calcolo, dividendola (i valori caratteristici) però con un opportuno coefficiente di sicurezza. Da qui dunque la denominazione “semi-probabilistico”.

Parliamo ora delle tensioni ammissibili

Con il MTA l’analisi della sezione viene eseguita in campo elastico. Tutti i materiali saranno in fase elastica e ci sarà un legame lineare fra tensioni e deformazioni. L’algoritmo di verifica per una sezione sollecitata a flessione prevede la ricerca dell’asse neutro della sezione. L’asse neutro individua i punti della sezione a deformazione nulla e separa il materiale in compressione da quello in trazione. 

Il coefficente “n”

Entra in gioco il coefficiente di omogeneizzazione n. Quello uguale a 15, vi ricordate? Come non ricordarlo!! Quello inoltre dato dal rapporto fra il modulo elastico dell’acciaio e quello del calcestruzzo. Anche se composta da due materiali differenti (calcestruzzo e acciaio), nell’analisi elastica la sezione viene schematizzata come una sezione omogenea costituita da un unico materiale, in cui le aree delle barre di armatura saranno amplificate tramite il coefficiente di omogeneizzazione n.

In definitiva le considerazioni sul MTA

Il metodo alle tensioni ammissibili è prettamente deterministico, infatti tutti i carichi non possono superare il loro valore nominale. Inoltre, la risoluzione consiste nella ricerca della posizione dell’asse neutro in corrispondenza della quale la risultante delle tensioni interne della sezione è nulla.

Per ottenere la tensione in corrispondenza delle barre di armatura, basta amplificare del coefficiente di omogeneizzazione la tensione del diagramma delle tensioni omogeneizzate al calcestruzzo. La verifica va eseguita controllando che la tensione sollecitante sia minore della tensione ammissibile del materiale.

E’ anche possibile effettuare la verifica determinando il momento resistente della sezione, ossia il valore del momento sollecitante che determina il raggiungimento della tensione ammissibile nel materiale.

Adesso parliamo del MSL

Nel caso di verifica allo Stato Limite Ultimo, la sezione non viene considerata come una sezione omogenea composta da un unico materiale. Viene quindi abbandonato l’utilizzo del coefficiente di omogeneizzazione n. Le tensioni nei materiali vengono calcolate considerando il loro effettivo valore, in funzione della deformazione raggiunta e del legame costitutivo utilizzato.

Nel caso dello Stato Limite Ultimo la verifica viene eseguita calcolando il momento resistente della sezione in corrispondenza del raggiungimento della capacità deformativa ultima nei materiali.

In genere la crisi si ha per raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo. Per tale motivo la ricerca dell’asse neutro viene eseguita imponendo la deformazione ultima nel lembo compresso della sezione.  Si ricerca poi la posizione dell’asse neutro in corrispondenza della quale si ha l’equilibrio interno fra le tensioni della sezione. A seconda della deformazione raggiunta si calcola la tensione agente in ogni punto della sezione in funzione del legame costitutivo utilizzato.

Un maggiore livello di sicurezza: diminuiscono le probabilità di collasso

La differenza tra MTA e MSL non risiede solo nei legami tensione-deformazione utilizzati per i materiali. Un’altra importante differenza riguarda l’amplificazione dei carichi e la riduzione delle resistenze dei materiali.

Per il Metodo delle Tensioni Ammissibili vengono utilizzati i valori dei carichi e delle resistenze pari rispettivamente al frattìle del 5% e 95%. Ti spiego in pratica cosa vuol dire:

Tali valori vengono detti valori caratteristici per le resistenze e per le azioni. Per le resistenze si avrà il 5% di probabilità di avere un valore più basso, per i carichi si avrà il 5% di probabilità di avere un valore più alto rispetto a quello caratteristico. La probabilità che contemporaneamente siano superati i carichi caratteristici e si abbiano resistenze minori di quelle caratteristiche è data dal prodotto delle loro probabilità. Ovvero si avrà lo 0.25% di probabilità che si riscontrino nella realtà resistenze minori di quelle caratteristiche e carichi maggiori di quelli caratteristici.

Con lo Stato Limite Ultimo si raggiunge un livello di sicurezza ancora superiore. In che modo? Riducendo ulteriormente le resistenze e amplificando le azioni con opportuni coefficienti di amplificazione che consentono di arrivare al frattile 0.5% (invece del 5%) per le resistenze e 99.5% (invece del 95%) per le azioni.

Si arriva in tal caso a probabilità di superamento dell’ordine dello 0.0025%, ovvero 1 probabilità su 10^-6 (una su un milione per intenderci). Molto più alte.

Ma come fare per verificare queste azioni? Se si usasse il metodo delle Tensioni Ammissibili, mantenendo i materiali in campo elastico, ci vorrebbero elevate quantità di armatura oppure dimensioni della sezione esagerate. La progettazione diventerebbe antieconomica, il costo della struttura aumenterebbe vertiginosamente. Per questo motivo si ricorre allo sfruttamento delle capacità plastiche dei materiali. In tal modo si riesce a verificare la struttura, garantendo livelli di sicurezza maggiori.

Il calcolo elastico va in pensione?

Il Metodo delle Tensioni Ammissibili si basa sull’analisi elastica della sezione. Anche se si utilizza il metodo degli Stati Limite per la verifica di una struttura l’analisi elastica della sezione non viene completamente abbandonata. L’analisi elastica della sezione continua a giocare un importante ruolo nella verifica di una struttura anche secondo il Metodo degli Stati Limite. Viene infatti utilizzata per la verifica agli Stati Limite di Esercizio. Gli Stati Limite di Esercizio hanno lo scopo di garantire la funzionalità della struttura, limitando le deformazioni e la formazione delle fessure. Ecco perché se il Metodo delle Tensioni Ammissibili oggi non è più utilizzato per le verifiche di resistenza (se non in particolari condizioni), l’Analisi elastica della sezione con l’utilizzo del Metodo n non è stata affatto abbandonata.